Ondas Guiadas: Antena Yagi

sábado, 18 de noviembre de 2017

Antena Yagi

La antena Yagi o antena Yagi-Uda es una antena direccional inventada por el Dr. Shintaro Uda de la Universidad Imperial de Tohoku y en menor parte, el Dr. Hidetsugu Yagi (de ahí al nombre Yagi-Uda). Esta invención dio avanzada a las antenas convencionales, produjo que mediante una estructura simple de dipolo, combinada con elementos parásitos conocidos como reflector y directores, se pudiera construir una antena de muy alto rendimiento.

calculo antena yagi:

el elemento alimentado de $\scriptstyle {0{,}44\lambda }$ de longitud.
un director de $\scriptstyle {0{,}43\lambda }$ situado $\scriptstyle {0{,}13\lambda }$ delante el elemento alimentado.
un reflector de $\scriptstyle {0{,}5\lambda }$ situado a $\scriptstyle {0{,}25\lambda }$ detrás del elemento alimentado.

En las curvas encontramos:

Z_{aa}=55{,}24-j40{,}52\,

Z_{dd}=52{,}56-j53{,}88\,

Z_{rr}=73{,}00+j43{,}00\,

Z_{ad}=Z_{da}=63{,}00-j2{,}15\,

Z_{ar}=Z_{ra}=40{,}47-j29{,}00\,

Z_{dr}=Z_{rd}=10{,}40-j38{,}36\,

El sistema de ecuaciones es:

{\begin{matrix}v_{a}&=&i_{a}Z_{aa}&+&i_{d}Z_{ad}&+&i_{r}Z_{ar}\\0&=&i_{a}Z_{ad}&+&i_{d}Z_{dd}&+&i_{r}Z_{dr}\\0&=&i_{a}Z_{ar}&+&i_{d}Z_{dr}&+&i_{r}Z_{rr}\end{matrix}}

Deducimos:

{i_{d} \over i_{a}}={Z_{ar}Z_{dr}-Z_{ad}Z_{rr} \over Z_{dd}Z_{rr}-Z_{dr}^{2}}\,

{i_{r} \over i_{a}}={Z_{ad}Z_{dr}-Z_{ar}Z_{dd} \over Z_{dd}Z_{rr}-Z_{dr}^{2}}\,

Después de largos y fastidiosos cálculos con números complejos, obtenemos:

{i_{d} \over i_{a}}=0{,}92e^{-j2{,}34}\,

{i_{r} \over i_{a}}=0{,}167e^{j1{,}68}\,

El campo lejano será:

E=E_{a}\left(1+{E_{d} \over E_{a}}e^{j\beta _{d}}+{E_{r} \over E_{a}}e^{j\beta _{r}}\right)=E_{a}\left(1+{i_{d} \over i_{a}}e^{j\beta _{d}}+{i_{r} \over i_{a}}e^{j\beta _{r}}\right)\,

donde

\beta _{d}={2\pi  \over \lambda }0{,}13\lambda \cos \theta =0{,}817\cos \theta \,

y

\beta _{r}=-{2\pi  \over \lambda }0{,}25\lambda \cos \theta =1{,}571\cos \theta \,

.

Tomando como referencia la fase del elemento alimentado, la fase del director es:

\phi _{d}=\beta _{d}-2.34\,

y la fase del reflector es:

\phi _{r}=\beta _{r}+1{,}68\,

El campo lejano de la antena es:

E=E_{a}\left(1+0{,}92e^{j\phi _{d}}+0{,}167e^{j\phi _{r}}\right)\,

Y su amplitud será:

\left|E\right|=\left|E_{a}\right|{\sqrt {\left(1+0{,}92\cos \phi _{d}+0{,}167\cos \phi _{r}\right)^{2}+\left(0{,}92\sin \phi _{d}+0{,}167\sin \phi _{r}\right)^{2}}}\,

\scriptstyle {\theta =0}

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